MASALAH NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN YANG DIPERUMUM MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS

Aljabar maks-plus adalah semiring R dengan R = R∪{−∞} yang dilengkapi operasi ⊕ = maks dan operasi ⊗ = +. Masalah nilai eigen dituliskan sebagai A⊗x = λ⊗x dengan λ merupakan nilai eigen dan x(k) merupakan vektor eigen dari matriks A. Masalah nilai eigen dan vektor eigen yang diperumum dituliskan sebagai A ⊗ x = λB ⊗ x dengan A,B matriks nonnegatif. Selain itu, masalah nilai eigen dan vektor eigen yang diperumum pada aljabar maks-plus dapat pula dituliskan dalam bentuk A ⊗ x = λ ⊗ B ⊗ x. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan nilai eigen dan vektor eigen dari masalah nilai eigen yang diperumum untuk matriks atas aljabar maks-plus. Hasil penelitian ini adalah nilai eigen dan vektor eigen dari masalah nilai eigen yang diperumum untuk matriks tak tereduksi dan matriks tereduksi pada aljabar maks-plus. Kata kunci: Aljabar maks-plus, nilai eigen, vektor eigen, masalah nilai eigen dan vektor eigen yang diperumum ii

Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Max-Plus Interval

Makalah ini membahas eksistensi dan ketunggalan nilai eigen dan vektor eigen matriks atas aljabar max-plus interval. Hasil pembahasan menunjukkan bahwa setiap matriks atas aljabar max-plus interval mempunyai nilai eigen, yaitu nilai eigen interval max-plus maksimum, dan vektor eigen interval max-plus yang bersesuaian dengan nilai eigen tersebut. Batas bawah dan batas atas nilai eigen interval max-plus maksimum tersebut berturut-turut adalah nilai eigen max-plus maksimum matriks batas bawah dan nilai eigen max-plus maximum matriks batas atas dari matriks intervalnya. Jika matriks atas aljabar max-plus interval tersebut irredusibel maka nilai eigennya tunggal. Kata-kata kunci: aljabar max-plus, interval, nilai eigen dan vektor eigen

Menentukan Nilai Eigen Tak Dominan suatu Matriks Definit Negatif Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift

Metode Kuasa dengan shift adalah metode iteratif untuk menentukan nilai eigen tak dominan suatu matriks definit negatif. Jika vektor eigen tak dominan perkiraan diketahui, Kuesien Rayleigh memberikan nilai eigen tak dominan perkiraan. Penelitian ini menunjukkan bagaimana menentukan nilai eigen tak dominan suatu matriks definit negatif dengan metode Kuasa Invers dengan shift. Hasilnya menunjukkan bahwa iterasi berhenti ketika nilai galat mendekati nilai eigen tak dominan

Aplikasi Bantu untuk Menentukan Nilai Eigen dan Vektor Eigen Berbasis Multimedia

Pembelajaran Aljabar Linier pada materi Nilai Eigen dan Vektor Eigen bagi sebagian mahasiswa dirasa sulit untuk dipahami. Berdasarkan data yang diperoleh dari 20 mahasiswa yang sedang dan yang pernah mengambil mata kuliah Aljabar Linier, terlihat bahwa jumlah prosentase mahasiswa yang tidak memahami materi Nilai Eigen dan Vektor Eigen lebih banyak dari pada mahasiswa yang paham akan materi Nilai Eigen dan Vektor Eigen. Prestasi belajar mahasiswa sering diindikasikan dengan permasalahan belajar dalam memahami materi. Kegiatan belajar di dalam kelas dengan lisan, tulisan bahkan slide powerpoint dapat menyebabkan pembelajaran menjadi kurang menarik dan cenderung membosankan. Jumlah mahasiswa yang membutuhkan alat bantu berupa media pembelajaran lebih banyak dari pada jumlah mahasiswa yang tidak membutuhkan. Untuk itu perlu dibangun aplikasi pembelajaran Aljabar Linier khususnya pada materi Nilai Eigen dan Vektor Eigen agar dapat digunakan mahasiswa sebagai sarana belajar dan mempermudah dosen dalam menyampaikan materi.Subjek dalam penelitian ini adalah aplikasi multimedia sebagai media pembelajaran Aljabar Linier pada materi Nilai Eigen dan Vektor Eigen. Pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan metode studi pustaka, metode interview dan metode kuisioner. Aplikasi disusun dengan prosedur yang mencakup indentifikasi masalah yang diperoleh, analisis kebutuhan, merancang konsep, merancang isi, design document dan diagram navigasi, merancang naskah, merancang grafis, memproduksi sistem, pengetesan sistem dengan black box dan alpha test.Hasil penelitian ini adalah aplikasi multimedia sebagai media pembelajaran Aljabar Linier pada materi Nilai Eigen dan Vektor Eigen bagi mahasiswa Program Studi Teknik Informatika di Universitas Ahmad Dahlan yang berdasarkan hasil uji coba tersebut dapat disimpulkan bahwa aplikasi pembelajaran ini dapat membantu proses pembelajaran pada mahasiswa untuk memahami materi dan dapat digunakan sebagai alat bantu dosen untuk menunjang pembelajaran Aljabar Linier

SPECTRUM PADA GRAF STAR (Sn) DAN GRAF BIPARTISI KOMPLIT (K(mn)) DENGAN m,n E N

Misalkan , , ..., adalah nilai – nilai eigen berbeda dari matrik adjacent graf G dan adalah banyaknya basis untuk ruang vektor eigen masing – masing , maka matrik berordo (2 x n) yang memuat , , ..., pada pada baris kedua disebut spectrum graf G baris pertama dan dan dinotasikan dengan Spec . Pada makalah ini akan dibahas spectrum graf star ( ) dan graf bipartisi komplit () dengan m,n bilangan asli. KATA KUNCI: spectrum, graf bipartisi komplit, graf star, nilai eigen, vektor eigen

ANALISIS FAKTOR – FAKTOR YANG DIPERTIMBANGKAN KONSUMEN DALAM MENGGUNAKAN JASA CV. INTRO WISATA TRAVEL JURUSAN SURABAYA – BALI

Perkembangan teknologi transportasi saat ini yang sangat pesat membuat persaingan dalam penyediaan jasa transportasi menjadi sangat tajam dan ketat. Salah satunya adalah penyediaan jasa transportasi bagi masyarakat luas agar tercapainya kemudahan dan kepuasan masyarakat luas sebagai konsumen dalam menggunakan jasa transportasi yang sangat penting bagi kehidupan. Dalam penelitian ini untuk mengetahui faktor-faktor apakah yang dipertimbangan konsumen dalam menggunakan jasa CV. Intro Wisata Travel. Berdasarkan hasil analisis faktor diketahui terdapat enam faktor terbentuk yang dipertimbangkan konsumen dalam menggunakan CV. Intro Wisata Travel menurut nilai eigen terbesar dan nilai varian yang menunjukkan bahwa faktor pertama dengan nilai eigen sebesar 4,597 dan nilai varian sebesar 22,987% yang terdiri dari variabel penanganan keluhan (X10), sopir yg berpengalaman (X17), harga dengan sesuai fasilitas (X19). Faktor kedua dengan nilai eigen sebesar 3,792 dan nilai varian sebesar 18,958% yang terdiri dari variabel cepat dan tanggap (X1), keamanan bagasi (X2), kemampuan sopir memahami kebutuhan khusus penumpang (X3), kemampuan sopir menguasai rute serta nama jalan (X4). Faktor ketiga dengan nilai eigen sebesar 2,071 dan nilai varian sebesar 10,353% yang terdiri dari variabel kenyamanan (X5), ketepatan (X8), mengutamakan keselamatan dalam perjalanan (X9), asuransi kecelakaan (X11), bentuk fisik armada (X12). Faktor keempat dengan nilai eigen sebesar 1,400 dan nilai varian sebesar 7,002% yang terdiri dari variabel penampilan interior armada (X16), harga yg terjangkau (X18). Faktor kelima dengan nilai eigen sebesar 1,256 dan nilai varian sebesar 6,278% yang terdiri dari variabel keramahan (X6), kesabaran sopir (X7), fasilitas penunjang (X13). Faktor keenam dengan nilai eigen sebesar 1,161 dan nilai varian sebesar 5,803% yang terdiri dari variabel kebersihan didalam armada (X14), kemudahan menghubungi nomer telepon reservasi (X15), promosi (X20

Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif

Dalam artikel ini akan dibicarakan proses diagonalisasi matriks atas ring komutatif sebagai perluasan dari matriks atas lapangan yang sudah dikenal pada Aljabar Linear Elementer. Untuk membahas proses diagonalisasi matriks atas ring komutatif diperlukan nilai eigen, vektor eigen, ruang eigen dan spektrum dari matriks atas ring komutatif. Tentu saja, pendefinisiannya tidak berbeda dengan pendefinisian pada matriks atas lapangan yang telah dikenal dalam Aljabar Linear Elementer. Namun, menurut teori modul bahwa submodul yang dibangun oleh kolom-kolom matriks atas ring belum tentu punya basis. Selain itu, adanya kendala dalam karakterisasi keterdiagonalan suatu matriks atas ring komutatif, yaitu tidak berlakunya aksioma eksistensi invers elemen tak nol, dan kemungkinan adanya elemen pembagi nol. Oleh karena itu, dalam artikel ini akan dipresentasikan lebih lanjut karakterisasi matriks atas suatu ring komutatif dapat didiagonalkan. Salah satu sifat yang akan dipresentasikan adalah suatu matriks bujur sangkar A atas suatu ring komutatif R dapat didiagonalkan atas R jika dan hanya jika gabungan semua ruang eigen untuk setiap nilai eigennya yang bersesuaian memuat basis untuk R . Dapat ditunjukkan bahwa nilai eigen yang diambil cukup nilai eigen yang sekaligus menjadi akar-akar polinomial karakteristiknya. Kata kunci : nilai dan vektor eigen, spektrum, dan diagonalisasi matrik

SPEKTRUM DETOUR PADA GRAF HELM TERTUTUP

Matriks detour dari graf G merupakan matriks berukuran nxn dinotasikan DD(G) dengan entri ke-ij   (baris ke-i   dan kolom ke-j  ) adalah panjang lintasan terpanjang anatara titik  dan . Spektrum detour merupakan sebuah matriks yang memiliki 2 baris dan m kolom dengan entrinya berisi nilai eigen (baris pertama) dan multiplisitas dari nilai eigen (baris ke dua) dari matriks detour. Spektrum detour dari  dinotasikan SpecDD(G). Pada penelitian ini dibahas tentang penentuan spektrum detour dari graf helm tertutup. Graf helm tertutup mempunyai banyaknya titik  dan banyaknya sisi  untuk nilai . Langkah-langkah untuk menentukan spektrum detour graf helm tertutup yaitu menentukan matriks detour dari graf helm tertutup, kemudian menentukan nilai eigen dan multiplisitas dari nilai eigen pada pada matriks detour yang diperoleh. Sepktrum detour dari graf helm yang diperoleh adalah matriks berukuran , yang berarti terdapat 2 nilai eigen berbeda dari matriks detour graf helm. Kata Kunci : spektrum, matriks detour, graf helm tertutup

FAKTOR - FAKTOR YANG DIPERTIMBANGKAN KONSUMEN DALAM MENGGUNAKAN KARTU FLEXI (Studi Kasus Pada Mahasisiwa FISIP UPN “Veteran” Jawa Timur)

Kartu Flexi mampu melahirkan persepsi yang positif menurut konsumennya. Kartu Flexi mampu menjual kartu perdana dari berbagai jenis nominal dengan harga yang relatif terjangkau yang menguntungkan bagi konsumen, dan hal ini akan melahirkan kesan pertama yang baik bagi konsumen baru yang akan membeli kartu Flexi. Kartu Flexi juga mempunyai dua jenis produk andalan yaitu FlexiClassy (pasca bayar) dan FlexiTrendy (Prabayar), dua produk andalan ini diharapkan dapat menjadi alternatif bagi konsumen yang memiliki kebutuhan yang berbeda-beda. Kartu Flexi memiliki mekanisme pendistribusian dan promosi yang relatif baik, jika diperhatikan di daerah – daerah atau kota – kota kecil maka akan dengan mudah ditemukan counter yang menjual produk kartu Flexi. Penelitian yang bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang dipertimbangkan konsumen dalam menggunakan kartu Flexi ini meneliti 75 orang responden dengan menggunakan teknik incidental sampling dan teknik analisis data menggunakan analisis faktor. Berdasarkan hasil analisis faktor diketahui terdapat lima faktor terbentuk yang dipertimbangkan konsumen dalam menggunakan kartu Flexi menurut nilai varian terbesar dan nilai eigen yang menunjukkan bahwa faktor pertama dengan nilai eigen terbesar pertama sebesar 5,448 dan nilai varian terbesar pertama sebesar 36,321% yang terdiri dari variabel kejelasan suara (X1.4), harga perdana (X2.1), harga pulsa (X2.2), harga dibanding CDMA lain (X2.3), tarif telepon (X2.4). Faktor kedua dengan nilai eigen terbesar kedua sebesar 1,857 dan nilai varian terbesar kedua sebesar 12,380% yang terdiri dari variabel iklan (X3.1), sponsor acara (X3.3), pameran (X3.4). Faktor ketiga dengan nilai eigen terbesar ketiga sebesar 1,546 dan nilai varian terbesar ketiga sebesar 10,304% yang terdiri dari varabel jangkauan sinyal (X1.2), kekuatan sinyal (X1.3). Faktor keempat dengan nilai eigen terbesar keempat sebesar 1,146 dan nilai varian terbesar keempat sebesar 7,640% yang terdiri dari variabel counter yang tersebar (X4.2), kemudahan memperolehnya (X4.3). Faktor kelima dengan nilai eigen terbesar kelima sebesar 1,019 dan nilai varian terbesar kelima sebesar 6,794% yang terdiri dari varabel fasilitas produk (X1.1), keluarga (X3.2), counter resmi (X4.1)

IMPLEMENTASI PROGRAM SOFTWARE MATLAB DALAM MEMECAHKAN KASUS FISIKA: DINAMIKA SISTEM MASSA DAN PEGAS (PRINSIP NILAI DAN VEKTOR EIGEN)

Abstract: Matlab Software Program Implementation in Solving Physics Problem: Dynamics Mass System and Spring (Values and Eigen Vectors Principles). Matlab software was applied in resolving physics problems especially in calculation the magnitudo and eigen vector. Physics problem solved in this article was oscillator motion which consists of four mass and four springs. Target of this program application was to determine the spring deviation length, thus the magnitudo as well as the eigen vector could be obtained. The method applied in this study was using the problem magnitudo and eigen vector to calculate spring deviation in Matlab. For the case of oscillatory motion, determination of  each mass of  system and the springs constants have been specified according to the system. Equation of motion for the mass-spring system was deduced by consider each point of masses use the function  , which is called as function of anzats, then derived twice respect to time. By using Mathlab application, the result obtained indicate that by exploiting the eig (eigen) command in Mathlab program, it was showed that running of the Mathlab program would result accurately calculation for value and eigen vector.Keywords: Mathlab, dynamics, oscillator, magnitude and eigen vectorAbstrak: Implementasi Program Software Matlab dalam Memecahkan Kasus Fisika: Dinamika Sistem Massa dan Pegas (Prinsip Nilai dan Vektor Eigen). Software Matlab diaplikasikan dalam pemecahan kasus fisika menggunakan program perhitungan nilai dan vektor eigen. Kasus fisika yang dipecahkan adalah suatu benda yang bergerak secara osilator terdiri dari sistem empat massa dan empat pegas. Tujuan aplikasi program ini adalah untuk menentukan seberapa besar simpangan pegas, sehingga nilai (harga) dan vektor eigen dapat diperoleh. Metode yang dilakukan adalah memanfaatkan persoalan nilai dan vektor eigen untuk menghitung simpangan pegas dalam program Matlab. Pada kasus gerak osilator, penentuan besar masing-masing sistem massa dan konstanta pegas telah ditetapkan sesuai sistem. Persamaan gerak untuk sistem massa dan pegas masing-masing ditinjau setiap titik massa dan fungsi yang digunakan adalah , yang disebut sebagai fungsi anzats, kemudian didiferensialkan dua kali terhadap waktu. Dengan menggunakan aplikasi program Matlab maka hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa dengan memanfaatkan perintah eig (eigen) program matlab dapat menunjukkan secara perhitungan akurat hasil running (eksekusi) nilai dan vektor eigen..Kata Kunci:  Matlab, dinamika, osilator, nilai dan vektor eigen